Кроме того, чтобы дать пользователям возможность установить флажок «держать меня в сети на Facebook», проще всего установить собственный файл cookie, содержащий идентификационную информацию. Естественно, здесь существует проблема безопасности в отношении нескольких пользователей на одном компьютере, но это довольно распространенная практика, и большинство пользователей / сайтов считают ее вполне приемлемой.
Единственное, с чем вам следует быть осторожным, это то, что значение вашего cookie однозначно идентифицирует пользователя и не может быть подделано другим пользователем. Поскольку вы используете токены offline_permission, вы даже можете использовать его как часть значения cookie, поскольку оно уже уникально для каждого пользователя и «не угадывается» другими пользователями. Другими параметрами может быть md5, состоящий из идентификатора пользователя плюс некоторая секретная строка или даже совершенно случайная строка, которая хранится в вашей базе данных и связана с локальным идентификатором пользователя.
Когда пользователь явно выходит из системы, вы просто очищаете cookie, и в следующий раз ему придется снова проходить аутентификацию.
И, для ясности, я интерпретирую ваш вопрос как касающийся только аутентификации (идентификации), а не авторизации (разрешений), поскольку вы упомянули, что offline_access уже предоставлен.