Это можно решить, используя соглашение, что (...) 2 представляет побитовое представление. (1 j + 1 ) 2 тогда состоит исключительно из j + 1 единиц, а не относится к возведению в степень. Вы можете увидеть это соглашение более подробно объясненным в главе 4 TAOCP Том 1 на странице 8, например:
Если х почти любой ненулевой 2-адический
целое число, мы можем записать его биты в
форма
x =
(G01 а * 1 013 * 10 B ) 2 * +1018 *
другими словами, х состоит из некоторых
произвольная (но бесконечная) двоичная строка
г, за которым следует 0, за которым следует
+ 1 и следуют нули,
для некоторых a> = 0 и b> = 0.
[Я заменил символ альфа на g, чтобы избежать проблем с кодировкой]
Возвращаясь к исходному запросу;
k ⊕ (1 j + 1 ) 2 приравнивается к k ⊕ (2 j + 1 - 1)
подразумевая, что (1 j + 1 ) 2 = (2 j + 1 - 1): это верно, потому что левая часть - это целое число, значимое биты j + 1 (смежные); правая часть - возведение в степень. Например, с j = 3:
(1 4 ) 2 = (1111) 2 = (2 4 - 1)
Надеюсь, это поможет.