К сожалению, это невозможно, браузеры работают с фреймами, как будто это разные вкладки, поэтому у них разный набор файлов javascript и css.
Единственное, что вы можете сделать, это использовать js для доступа к iframe и выполнения над ним js, чтобы он включал ваш собственный css. Проблема с этим подходом заключается в том, что браузеры не позволяют вам общаться с iframe, если они не разделяют один и тот же домен ... и из того, что вы говорите, это не так ...
У вас есть больше информации о междоменных связях здесь:
http://softwareas.com/cross-domain-communication-with-iframes