В идеале для этого нужно создать службу Windows. Другое предложение создания потоков при запуске приложения - это нормально, пока ваш веб-сервер не будет перезагружен.
В этот момент ваше фоновое задание не будет запущено, пока следующий человек не заходит на сайт. При использовании службы Windows фоновые задачи снова запускаются, как только сервер загружается.
Создание службы Windows с использованием .net довольно просто, безусловно, намного проще, чем было раньше .net:
http://www.codeproject.com/KB/system/WindowsService.aspx
Конечно, вы могли бы выдумать другое решение, запустив что-то, что запустит ваш сайт после загрузки сервера, но это хакерство, и «правильным» способом является служба Windows.
Edit:
Это научит меня правильно читать вопрос, не обнаружив требования о работе на дешевом общем хосте. Возможно, в этом случае вы можете надеяться на другое решение, поскольку подход службы Windows практически наверняка невозможен.