Mathematica: ошибки FindRoot

Question

FindRoot[
 27215. - 7.27596*10^-12 x + 52300. x^2 - 9977.4 Log[1. - 1. x] == 0
 , 
 {x, 0.000001}
]

сходится к решению {x -> -0.0918521} но как я могу получить Mathematica, чтобы избежать появления следующего сообщения об ошибке перед решением:

FindRoot::nlnum: The function value {Indeterminate} is not a list of numbers with dimensions {1} at {x} = {1.}. >>

Я использую FindRoot для решения некоторых довольно грязных выражений. Я также иногда получаю следующую ошибку, хотя Mathematica все равно выдаст ответ, но мне интересно, есть ли способ избежать этого:

FindRoot::lstol: The line search decreased the step size to within tolerance specified by AccuracyGoal and PrecisionGoal but was unable to find a sufficient decrease in the merit function. You may need more than MachinePrecision digits of working precision to meet these tolerances. >> 

Answer 1

Решение, которое вы получаете, не является фактическим решением.Сообщение указывает, что что-то не так, и FindRoot возвращает последнее значение x.Это последний элемент в разделе «Дополнительная информация» для FindRoot:

• Если FindRoot не удается найти решение с точностью, указанной вами в шагах MaxIterations, возвращается самое последнее приближениек решению, которое он нашел.Затем вы можете снова применить FindRoot, используя это приближение в качестве отправной точки.

Например, в этом случае также нет решения:

FindRoot[x^2 + 1 == 0, {x, 1}]

Вы получите предупреждение FindRoot::jsing и Mathematica возврат {x -> 0.}(что является самым последним приближением).

Подобный случай, подобный этому, но с функцией Log:

FindRoot[1 + Log[1 + x]^2 == 0, {x, 2}]

Дает FindRoot::nlnum аналогично тому, что вы видите, ивозвращает {x -> 0.000269448} (что является самым последним приближением в данном случае).

Это график той же функции, для иллюстрации:

Если вы хотите включить сложные корни, рассмотрите эту часть документации для FindRoot (также в разделе «Дополнительная информация»):

• Вы всегда можете указать FindRoot для поиска сложных корней, добавив 0.Я к начальному значению.

Так, например, вы можете взять начальное значение около одного сложного корня, например, так:

FindRoot[x^2 + 1 == 0, {x, 1 + 1. I}]

, который сходится (без сообщений) к {x -> 8.46358*10^-23 + 1. I} (так в основномI).

Или с начальным значением рядом с другим сложным корнем:

FindRoot[x^2 + 1 == 0, {x, 1 - 1. I}]

Вы получите в основном -I (если быть точным, вы получите {x -> 8.46358*10^-23 - 1. I}).

Answer 2

Реального решения этого уравнения не существует. Mathematica заканчивает тем, что приближается к минимуму функции, и сообщает об этом, потому что там сходится алгоритм.

Plot[27215. - 7.27596*10^-12 x + 52300. x^2 - 9977.4 Log[1. - 1. x],
 {x, -2, 0.09}, AxesOrigin -> {0, 0}]

Mathematica предупреждает вас об этом:

In[30]:= x /. 
 Table[FindRoot[
   27215. - 7.27596*10^-12 x + 52300. x^2 - 9977.4 Log[1. - 1. x] == 
    0, {x, y}], {y, -0.01, 0.01, 0.0002}]



During evaluation of In[30]:= FindRoot::nlnum: The function value {Indeterminate} is not a list of numbers with dimensions {1} at {x} = {1.}. >>

During evaluation of In[30]:= FindRoot::nlnum: The function value {Indeterminate} is not a list of numbers with dimensions {1} at {x} = {1.}. >>

During evaluation of In[30]:= FindRoot::nlnum: The function value {Indeterminate} is not a list of numbers with dimensions {1} at {x} = {1.}. >>

During evaluation of In[30]:= General::stop: Further output of FindRoot::nlnum will be suppressed during this calculation. >>

During evaluation of In[30]:= FindRoot::lstol: The line search decreased the step size to within tolerance specified by AccuracyGoal and PrecisionGoal but was unable to find a sufficient decrease in the merit function. You may need more than MachinePrecision digits of working precision to meet these tolerances. >>

During evaluation of In[30]:= FindRoot::lstol: The line search decreased the step size to within tolerance specified by AccuracyGoal and PrecisionGoal but was unable to find a sufficient decrease in the merit function. You may need more than MachinePrecision digits of working precision to meet these tolerances. >>

During evaluation of In[30]:= FindRoot::lstol: The line search decreased the step size to within tolerance specified by AccuracyGoal and PrecisionGoal but was unable to find a sufficient decrease in the merit function. You may need more than MachinePrecision digits of working precision to meet these tolerances. >>

During evaluation of In[30]:= General::stop: Further output of FindRoot::lstol will be suppressed during this calculation. >>

Out[30]= {-0.0883278, -0.0913649, -0.0901617, -0.0877546, -0.0877383, \
-0.088508, -0.0937041, -0.0881606, -0.0912122, -0.0899562, \
-0.0876965, -0.0879619, -0.0877441, -0.101551, -0.0915088, \
-0.0880611, -0.0959972, -0.0930364, -0.0902243, -0.0877198, \
-0.0881157, -0.107205, -0.103746, -0.100439, -0.0972646, -0.094208, \
-0.0912554, -0.0878633, -0.089473, -0.0884659, -0.0876997, \
-0.0876936, -0.0879112, -0.104396, -0.100987, -0.0976638, -0.0879892, \
-0.087777, -0.0881334, -0.0880071, -0.0880255, -0.0880285, \
-0.0880345, -0.0911966, -0.0879797, -0.0890295, -0.087701, \
-0.0952537, -0.0941312, -0.0929994, -0.0918578, -0.0885677, \
-0.0895444, -0.0883719, -0.103914, -0.102701, -0.0885007, -0.0915083, \
-0.098988, -0.0963068, -0.0891533, -0.0907357, -0.0881215, \
-0.0893928, -0.108191, -0.104756, -0.101456, -0.0982737, -0.0951949, \
-0.0922072, -0.0892996, -0.0878794, -0.0877164, -0.0896659, \
-0.0886859, -0.0876952, -0.0909219, -0.0899049, -0.0888758, \
-0.0878343, -0.0952044, -0.0941281, -0.0887345, -0.0919322, \
-0.0886726, -0.0876955, -0.0877232, -0.0878879, -0.0877578, \
-0.101642, -0.0916633, -0.0991254, -0.0877255, -0.0936139, \
-0.0907846, -0.0877205, -0.0877454, -0.0881589, -0.0893507, \
-0.0878747, -0.0876961}