Как определить функцию значения chi2 для произвольной функции?

Question

Я делаю некоторую подгонку данных, используя привязки Pyminuit Python для кода минимизации (http://code.google.com/p/pyminuit/).) Минимизатор принимает функцию и использует самоанализ для извлечения минимизируемых параметров. В общем, я хочу минимизировать значение хи-квадрат для набора данных, заданного конкретной функции для описания набора данных.

Мой вопрос: существует ли способ определить функцию хи-квадрат, которая, учитывая произвольную функцию с переменным числом параметров, возвращает функцию, которая дает значение хи-квадрат для этой функции , а содержит только параметры, которые будут минимизированы в спецификации аргумента функции?

Пример:

from scipy import *
import minuit
# Generate some data to fit
data_x = arange(50)
noise = 0.3
data_y = data_x**3 + normal(0.0, noise)
# Fit function, e.g. a cubic
fit_func = lambda x, a1, a2, a3, a4: a1 + a2*x + a3*x**2 + a4*x**3

# Minimisation function e.g. chi squared
# Note this has only the parameters to be minimised in the definition (eg not data_x)
min_func = lambda a1, a2, a3, a4: sum( (fit_func(data_x, a1, a2, a3, a4) - data_y)**2 / noise**2 )

Это то место, где я хотел бы написать что-то вроде min_func = make_chi2(fit_func). Я не знаю, что делать, поскольку data_x и data_y определены только вне функции. Остальная часть процедуры минимизации для полноты выглядит следующим образом:

# Initialise minimiser object with initial values
m = minuit.Minuit(min_func, {'a1': 1.0, 'a2': 1.0, 'a3': 1.0, 'a4': 1.0})
# Run minimiser
m.migrad()
# Print minimised values - example output
print m.values
>>> {'a1': 0.000, 'a2': 0.000, 'a3': 0.000, 'a4': 1.000}

Заранее спасибо за помощь!

Answer 1

Поскольку PyMinuit использует интроспекцию, вы должны также использовать интроспекцию. make_chi_squared() может быть реализовано так:

import inspect

chi_squared_template = """
def chi_squared(%(params)s):
    return (((f(data_x, %(params)s) - data_y) / errors) ** 2).sum()
"""

def make_chi_squared(f, data_x, data_y, errors):
    params = ", ".join(inspect.getargspec(f).args[1:])
    exec chi_squared_template % {"params": params}
    return chi_squared

Пример использования:

import numpy

def f(x, a1, a2, a3, a4):
    return a1 + a2*x + a3*x**2 + a4*x**3

data_x = numpy.arange(50)
errors = numpy.random.randn(50) * 0.3
data_y = data_x**3 + errors

chi_squared = make_chi_squared(f, data_x, data_y, errors)
print inspect.getargspec(chi_squared).args

печать

['a1', 'a2', 'a3', 'a4']