Можно ли отправить тот же запрос с помощью браузера?
Поскольку вы используете нестандартный (для форм браузера) тип контента в своем запросе: только с помощьюJavaScript с XMLHttpRequest.
Возможно ли использовать copy-paste в браузере для проверки запроса?
Нет… хорошо, вы могли бы написать сценарий, а затем скопировать и вставить его в консоль JS.
Можно ли отправить XML-файл в запросе браузера?
Учитывая вышеизложенные условия, да, но, похоже, это гораздо больше проблем, чем ваше существующее решение.