Это делается с помощью куки-файла, который доступен для всех дочерних сайтов в Google и содержит идентификационные номера. Затем дочерний сайт запрашивает сервер учетных записей, передает cookie, и сервер учетных записей возвращает пользователя.
Фактические детали реализации могут отличаться (поскольку я не инженер Google), но я думаю, что вы хотите знать, как это сделать, а не то, что делает Google.