Вы можете использовать 'strcat' или 'strncat' для объединения двух строк. Но ваш буфер имя_процесса должен быть достаточно большим, чтобы содержать обе строки. strcat будет обрабатывать \ 0-байты за вас, но я все равно рекомендую вам использовать strncat с фиксированной длиной.
char *strcat(char *restrict s1, const char *restrict s2);
char *strncat(char *restrict s1, const char *restrict s2, size_t n);
Пример использования будет:
process_name = realloc(process_name, strlen(process_name) + strlen(second));
strncat(process_name, second, strlen(second));
Возможно, это не лучший пример, но он должен показывать общее направление.