Это очень похоже на любую другую правильно построенную систему входа / сеанса. Когда вы входите в систему, система SO генерирует псевдослучайную строку для вашей уникальной идентификации - идентификатор сеанса, который отправляется с помощью cookie. Когда вы вернетесь, cookie отправляется обратно в SO.
Затем SO принимает значение в файле cookie, ищет в своей системе сеансов (это могут быть простые файлы, может быть базой данных, вы просто не можете сказать), находит сеанс, представленный этим идентификатором сеанса, и загружает его обработать запрос.
Удаление cookie-файла разрывает связь между вами и сайтом - при вашем следующем посещении сеансовый cookie-файл (который вы удалили) не отправляется, поэтому SO не может идентифицировать вас, поэтому он предполагает нового пользователя, и не отображает ни одной из «авторизованных» частей сайта.