Вы не можете иметь два блесны одновременно. Нужно использовать любой трюк в этом случае,
Использовать один общий флаг, установленный на PostExecute.
Перед шагом № 3 в postExecute обоих AsyncTask проверьте, что флаг уже установлен, если да, просто отмените счетчик.
См. Ниже псевдокод.
postExecute(){
If(taskCompletedFlag == true){
//Code to cancel the spinner.
taskCompletedFlag = false;
}else{
taskCompledtedFlag = true;
}
}
P.S. - Если вы не знаете, какой AsyncTask будет запущен первым, вы можете использовать тот же механизм там.