Почему четырехугольника недостаточно для определения проекции / поворота и т. Д.?

Question

Предположим, у меня есть фотография и координаты в четыре пикселя, представляющие углы прямоугольного листа бумаги.Моя цель - определить поворот, перемещение и проекцию, которые отображаются из трехмерной сцены, содержащей лист бумаги на плоскости, в двумерное изображение.

Я понимаю, что для этого есть библиотеки дополненной реальности, например ARToolkit.Однако все они требуют дополнительной информации, а именно параметров камеры, используемой для съемки.Мой вопрос: почему четыре прямоугольные точки прямоугольника (в дополнение к знанию реальных размеров прямоугольника) являются недостаточной информацией для экстраполяции трехмерной информации?

Это имеет смысл математически, так как существует намного больше неизвестных переменныхкоторые переносят нас из 3D-координат в 2D-пространство экрана, но мне трудно обосновать эту концепцию в том, что я вижу.

Спасибо!

Answer 1

Поможет ли вам подсчитать степени свободы?

Существует 3 степеней свободы, связанных с выбором места в камере для размещения камеры. 3 больше степеней свободы, чтобы решить, как повернуть его. 1 степень свободы, чтобы определить, насколько увеличилось изображение, и, наконец, 2 степеней свободы, чтобы определить, где на полученном плоском изображении мы смотрим.

Это составляет 9 степеней свободы в общей сложности.Однако, зная расположение четырех точек на конечном обрезанном изображении, мы получаем только 8 непрерывно изменяющихся переменных.Следовательно, должен иметь возможность перемещать камеру, уровень масштабирования и параметры перевода таким образом, чтобы эти четыре точки оставались на одном и том же месте на экране (в то время как все остальное искажалось незначительно).Если нам известен хотя бы один из этих девяти параметров, например фокусное расстояние камеры (в пикселях!), То есть надежда получить однозначный ответ.