Я нашел проблему. Очевидно, что запрос не выполняется, когда вы передаете знак «@» (как в имени пользователя электронной почты) в поле имени пользователя, поэтому его необходимо преобразовать в строку типа base 64. Вот код, только если кто-то еще сталкивается с этим:
string url = "https://website.com/events.csv";
WebRequest myReq = WebRequest.Create(url);
string username = "username";
string password = "password";
string usernamePassword = username + ":" + password;
CredentialCache mycache = new CredentialCache();
mycache.Add(new Uri(url), "Basic", new NetworkCredential(username, password));
myReq.Credentials = mycache;
myReq.Headers.Add("Authorization", "Basic " + Convert.ToBase64String(new ASCIIEncoding().GetBytes(usernamePassword)));
WebResponse wr = myReq.GetResponse();
Stream receiveStream = wr.GetResponseStream();
StreamReader reader = new StreamReader(receiveStream, Encoding.UTF8);
string content = reader.ReadToEnd();
Console.WriteLine(content);
Console.ReadLine();