По сути, вам нужно улучшить макет шаблона ListItem, чтобы вместе с CheckBox вы могли отображать другие элементы управления:
<DataTemplate>
<Grid>
<Grid.ColumnDefinitions>
<ColumnDefinition />
<ColumnDefinition />
</Grid.ColumnDefinitions>
<CheckBox Grid.Column="0" Name="CheckBoxZone" Content="{Binding Name}" Tag="{Binding TheValue}" Checked="CheckBoxZone_Checked" Margin="0,5,0,0"/>
<TextBlock Grid.Column="1" Text="{Binding LastName}"></TextBlock>
</Grid>
</DataTemplate>
Если вы хотите передать сам элемент в содержимое CheckBox (зачем вам это нужно?), Используйте просто это:
<CheckBox Grid.Column="0" Name="CheckBoxZone" Content="{Binding}" Tag="{Binding TheValue}" Checked="CheckBoxZone_Checked" Margin="0,5,0,0"/>