Переменная element_id
будет строкой, поэтому ваш код тайм-аута будет выглядеть так:
document.getElementById(myId).className = ...
Обратите внимание, что myId должен быть в кавычках, но это не так.
Лучше использовать закрытие, например:
function changeBG(element_id)
{
var elm = document.getElementById(element_id);
elm.className = "arrowActive";
setTimeout(function() { elm.className= 'arrow'; }, 300);
}
Следует отметить, что передача кода в виде строки не рекомендуется .