Вы отправляете параметр имени пользователя в JSP в переменной с именем q в своем коде и извлекаете ее с помощью переменной user
xmlhttp.open("GET","get.jsp?q=" + str ,true);
Теперь возможны два исправления:
Первое и лучшее
Исправление в javascript, измените имя переменной с q пользователю и оставьте код JSP неизменным.
xmlhttp.open("GET","get.jsp?user=" + str ,true);
Второе исправление (не рекомендуется)
Исправьте код в JSP.
Вместо String user = request.getParameter("user");
измените его на String user = request.getParameter("q");
и оставьте скрипт таким, какой он есть ...
Я думаю, что это должно сработать.