AsyncTask будет продолжать работать, пока вы либо не отмените его, либо система не уничтожит процесс, в котором он размещен. По сути, система не знает о вашей AsyncTask, поэтому она не собирается ничего с этим делать при закрытии Сервиса, она, конечно, не знает, что Сервис создал AsyncTask.
Весьма вероятно, что после вызова onDestroy процесс приложения будет также уничтожен, как и AsyncTask. Однако самой безопасной политикой является проактивность и отмена AsyncTask в onDestroy.
Возможно, интересным дополнительным замечанием является то, что запросы, находящиеся в очереди на обработку, будут потеряны, если процесс умирает до их обработки. Таким образом, любые операции, отправляемые AsyncTask, которые должны быть завершенными, должны быть записаны в постоянный журнал задач, чтобы они могли быть переизданы, если они не были выполнены.