Приложение RAP использует драйвер Oracle JDBC ojcdb14.jar, а BIRT использует ojdbc6.jar.
Похоже, проблема связана с этим, поскольку в журналах tomcat было показано исключение ClassNotFoundException для драйвера Oracle для BIRT, хотя отчеты BIRT правильно могли обращаться к базе данных, поэтому драйвер должен каким-либо образом загружаться.
Я обновил драйвер JDBC, используемый приложением RAP, и к настоящему времени оба приложения работают одновременно без проблем дольше, чем когда-либо.