Среднее значение рассчитывается математически с использованием исчисления.
Мы используем очень базовую формулу для расчета среднего.
Среднее время поиска = (Сумма всех возможных времен поиска) / (Общее количество возможных времен поиска)
Предполагается, что на диске имеется N дорожек, так что они пронумерованы от 1 ... N
Положение головы в любой момент времени может быть любым от 0 до N (включительно).
Предположим, что начальная позиция головки диска находится на дорожке «x», а конечная позиция головки диска - на дорожке «y», так что x может изменяться от 0 до N, а также y может изменяться от 0 до N.
Аналогично тому, как мы определили среднее время поиска, мы можем сказать, что
Среднее расстояние поиска = (Сумма всех возможных расстояний поиска) / (Общее количество возможных расстояний поиска)
По определению х и у,
Всего № возможных расстояний поиска = N * N
а также
Сумма всех возможных расстояний поиска = SIGMA (x = 0, N) SIGMA (y = 0, N) | x-y |
= INTEGRAL (x = 0, N) INTEGRAL (y = 0, N) | x-y | dy dx
Чтобы решить эту проблему, используйте технику разделения модуля выражения для y = 0 до x и для y = x до N. Затем решите для x = 0 до N.
Это получается (N ^ 3) /3.
Среднее расстояние поиска = (N ^ 3) / 3 * N * N = N / 3
Среднее время поиска = Среднее расстояние поиска / скорость поиска
Если время поиска от позиции 0 до дорожки N занимает 't' секунд, тогда скорость поиска = N / t
Следовательно, среднее время поиска = (N / 3) / (N / t) = t / 3
Справка:
http://pages.cs.wisc.edu/~remzi/OSFEP/file-disks.pdf
Страница 9 дает очень хороший ответ на этот вопрос.