Чтобы sqlite мог вести себя асинхронно, вам нужно использовать их асинхронный модуль .Однако у меня нет опыта работы с ним.
Я бы рекомендовал использовать sqlite без него и позволить Qt обрабатывать все асинхронное поведение.В любом случае вам придется сделать это, чтобы графический интерфейс реагировал, что, как я полагаю, является вашим намерением.