В случае, если у кого-то еще есть эта проблема, вот что я закончил делать:
1) Считайте куки из фильтра.
2) Установите переменную сеанса:
HttpSession session = httpServletRequest.getSession();
session.setAttribute("myLastName", "value from cookie here");
3) Считать значение из расширения:
String lastName = (String) RequestContextHolder.currentRequestAttributes().getAttribute("myLastName", RequestAttributes.SCOPE_SESSION);
4) В веб-файл Tomcat добавлено следующее:
<listener>
<description>Spring Framework Initilization</description>
<listener-class>
org.springframework.web.context.request.RequestContextListener
</listener-class>
</listener>
Кроме того, похоже, что я неправильно сказал в своем исходном вопросе, поскольку расширение существовало на слое Alfresco, а не на слое Share. Тем не менее, я предполагаю, что было бы то же самое, если бы ваше расширение существовало на уровне общего доступа.