Во-первых, вы не должны изменять стек активности за пределами вашего приложения, большой номер нет.
Во-вторых, получение трансляции приведет к тому, что другие приложения будут выполняться на переднем плане иногда (кроме домашнегоэкран).Поэтому вам просто нужно принять это.
Вы можете либо отобразить диалоговое окно и использовать тему диалога, чтобы фоновая активность была слегка скрыта, либо пойти другим путем и простопоказать полную активность.