Дословный ответ на ваш вопрос о подключении к Access с использованием чего-то отличного от ODBC - использование OLEDB. См. PHP-OLEDB .
Если ваша проблема заключается в том, что вы используете PHP на платформе, которая не имеет драйверов JET ODBC (то есть, не Windows), то вам, вероятно, следует рассмотреть возможность использования SQLite или более дружественных для Linux встроенных баз данных.
Если вам не хватает доступа к базе данных JET из Linux, взгляните на mdbtools .