Согласно техническому обзору официального сайта :
Вы сможете запустить код Dart несколькими способами:
1. Переведите код Dart в JavaScript, который может работать в любом современном браузере: Chrome, Safari 5+ и Firefox 4+ (в ближайшее время появится еще больше поддержки для браузера).
2. Выполнить код Dart непосредственно в виртуальной машине на стороне сервера
3.Используйте Dartboard для написания, изменения и запуска небольших программ Dart в любом окне браузера
Маловероятно, что компилятор Dart -> JavaScript будет поддерживать старые браузеры.