Если я правильно понимаю, что вы используете WinForm, и текстовые поля меняются соответственно при пинге?
Чтобы они установили белый цвет перед тем, как вы пингуете, вызов этого кода в начале метода должен работать. Вы не должны были по отдельности нарезать нить. Вы по каким-то причинам работаете с потоками?
txtHKB1.BackColor = Color.White;
txtHKB2.BackColor = Color.White;
txtHKB3.BackColor = Color.White;
txtHKB4.BackColor = Color.White;
Не уверен, что еще может быть причиной, может быть, создать метод, а затем вызывать его везде, где вам нужно, чтобы он снова стал белым?
private void colorchange()
{
txtHKB1.BackColor = Color.White;
txtHKB2.BackColor = Color.White;
txtHKB3.BackColor = Color.White;
txtHKB4.BackColor = Color.White;
}
и в начале вашей второй кнопки просто позвоните.
colorchange();