Я хотел бы создать веб-страницу, к которой пользователи могут добавлять / удалять уже существующие виджеты, и упорядочивать их по сетке.
Существуют ли инструменты / структуры, которые могут помочь в этом?
Просто исправление к демонстрации портлетов jQuery UI, которую Андрес опубликовал, так как у меня недостаточно репутации, чтобы комментировать.
http://jqueryui.com/sortable/#portlets
jQueryUI имеет плагин Portlets, который позволит вам сделать это довольно просто.
Вы можете посмотреть демо здесь: