Если можно предположить, что все строки имеют одинаковую длину, вы можете просто прочитать в первой строке, получить ее длину, затем получить размер файла и разделить размер файла на длину строки.
Это будет работать только с кодировками фиксированной ширины (ASCII-7, различные 8-битные кодировки ANSI, UTF-32); с кодировками переменной ширины (например, UTF-8) вам придется сканировать весь файл, поскольку длина строки не обязательно пропорциональна количеству байтов.