Вы должны использовать UNC-путь для доступа к сетевому ресурсу.(Ваш файл становится сетевым ресурсом, когда вы помещаете его в общий путь)
UNC-путь принимает следующую форму.
\\ServerName\SharedPath\YourFile.exe
или
\\ServerName\D$\SharedPath\YourFile.exe
где D$ - буква диска.
В вашем случае вам, возможно, придется использовать следующий
Process.Start(@"\\Server-Name\Shared Folder\Upload.exe");
Используйте символ @ перед строкой, потому что ваш \\ будет рассматриваться как \, так какescape-персонаж.