Вы не должны полагаться на IP-адрес для службы Windows Azure. IP-адреса могут и почти наверняка изменятся (например, если вы развертываете из Visual Studio, это приводит к выделению другого IP-адреса).
Ваша служба уже имеет DNS-имя: имя развертывания .cloudapp.net
Портал управления Windows Azure покажет вам имя DNS.
Если вы хотите обратиться к службе, используя другое DNS-имя, используйте CNAME для создания псевдонима DNS.