Это невозможно, как вы говорите.Альтернатива может быть полезной.Вы должны добавить интерфейс к вашему WebView, который содержит метод, который может получить значение с веб-страницы.Вы должны создать и вызвать функцию javascript, которая может передать значение вашей текстовой области в интерфейсную функцию с помощью этого интерфейса.Я надеюсь, вы понимаете.Например: добавьте интерфейс к вашему веб-представлению, например:
mainView.addJavascriptInterface(MyOwnCreatedClassName, "AndroidInterface");
Здесь MyOwnCreatedClassName - имя класса, который будет содержать этот метод, а AndroidInterface - имя, которое Javascript будет использовать для вызова этого метода.*
для полного примера: Использование webView.AddJavascriptInterface с MonoDroid