Вы указываете неверный путь, и всегда указывается ключ к добавленному вами ресурсу. Ниже приведены изменения, которые необходимо выполнить, чтобы он работал:
<UserControl.Resources>
<my:CustomerServiceData x:Key="mySecurity" />
</UserControl.Resources>
В текстовых полях по умолчанию используются двусторонние привязки, поэтому вы получите сообщение об ошибке, если не установите его в OneWay, поскольку он также будет искать установщик в вашем свойстве, определенном из-за двухстороннего связывания beahviour.
<TextBox Text="{Binding Source={StaticResource mySecurity},Mode=OneWay, Path=UserName}" >
</TextBox>