Новые браузеры поддерживают событие oninput:
$(function () {
$('#myInput').on("input",function() {
$('#divResult').text($(this).val());
});
});
<input id="myInput" name="myInput" type="text" value="" />
Если вам требуется поддержка старых браузеров, попробуйте
var tId = "";
function monitor() {
$('#divResult').text($('#myInput').val());
}
$(function () {
$('#myInput')
.focus(function() {
tId=setInterval(monitor,100);
})
.blur(function() {
clearInterval(tId);
});
});