Это немного сложно. Частное видео это тот, который
а) не имеет
б) имеет
Однако проблема в том, что API загрузки YT не возвращает ни для одной записи видео, только только или ни одной. Вам, вероятно, придется сделать еще один вызов API, чтобы получить видео yt: accessControl?