Ответ в том, что это действительно зависит от сервера.
Если сервер изменяет cookie при каждом запросе, то да, он будет выбрасывать cookie.Что именно это снова делает, зависит от сервера.
Если, скажем, куки-файл устанавливается только один раз при входе в систему, то это не имеет значения.