По догадкам я скачал и установил самую последнюю версию Silverlight SDK (без изменения кода в проекте), и теперь этот метод отображается в VisualTreeHelper. Очевидно, GetOpenPopups - это недавно добавленный метод (по состоянию на Silverlight 4). Я думал, что установил SDK раньше, и мы разрабатывали Silverlight 4 с момента запуска нашего проекта около года назад, поэтому я все еще не понимаю, почему он не был доступен на моей машине. Не было никаких предупреждений или ошибок о том, что версии отличаются от того, что было доступно на моей машине, и того, на что ссылались в нашем проекте. Похоже, мне, возможно, придется прочитать о версиях в сборках .NET, чтобы лучше понять, как это работает, и убедиться, что это не будет проблемой при развертывании. Спасибо за предложения, ребята.