Предполагается, что у вас есть "основное" приложение, которое запускает приложение для обновления - возьмите параметры прокси из основного приложения, а затем передайте их приложению для обновления в его командной строке.
Другой вариант - если вашПриложение Updater находится в C: \ Program Files \ XXXX \ Updater \, вы можете обновить копию библиотеки SQLite в главной папке, не сталкиваясь с конфликтами.Однако это не идеально - у вас есть 2 копии DLL, и ваше основное приложение, вероятно, захочет обновить SQLite DLL в папке Updater.
И еще один вариант - переместить параметры конфигурации проксик чему-то другому, чем база данных SQLite.Файл настроек XML очень хорошо подойдет для чего-то подобного, и библиотеки для его сериализации / десериализации встроены в .NET.