Если ваши строки даты имеют формат «гггг-мм-дд», вы можете применить простое сравнение строк:
String s1 = new String("2012-01-27");
String s2 = new String("2011-01-28");
System.out.println(s1.compareTo(s2));
Результат будет ИСТИНА, если s1 лексикографически «больше», чем s2, и это то, что вам нужно. Чтобы получить больше информации, прочитайте javadoc для метода compareTo ().