Именованные каналы были бы способом, которым я бы осуществлял межпроцессное взаимодействие в этом случае, если бы оба процесса работали на одной машине.
Если оба процесса находятся на разных машинах, это становится более опасным и, вероятно, будет связано с тем, что веб-служба взаимодействует с процессом, а затем asp.net вызывает веб-службу.