Я ожидаю, что это не будет работать. Вы не можете использовать Windows тип учетных данных клиента, если вы хотите использовать службу за пределами вашего домена. Вы должны использовать Certificate (или None, но это означает отсутствие аутентификации).
Разница в том, что Windows учетные данные клиента создадут поток, защищенный с помощью SSPI, тогда как Certificate и None учетные данные клиента создадут поток, защищенный сертификатом SSL. В случае Certificate учетных данных клиента каждый клиент будет идентифицирован своим собственным сертификатом (= он нужен для вашего IIS-сервера).