Невозможно напрямую получить доступ к объекту активности, запущенному с использованием startActivity
(без использования некоторых хаков). И, честно говоря, вы не должны даже пытаться достичь этого.
Один компонент Activity может циклически проходить через несколько Java-объектов Activity, пока он жив. Например, когда пользователь поворачивает экран, старый объект отбрасывается и создается новый объект действия. Но это все еще один компонент Activity.
По моему опыту, когда вам нужно сделать то, что вы описали, в вашей архитектуре что-то не так. Вы должны либо перенести часть обязанностей в Сервис, либо в ContentProvider, либо использовать Intents и т. Д. Трудно рекомендовать что-то более конкретное, не зная более подробной информации.