«Совместимость с HTML5» - очень расплывчатая вещь.
Когда люди спрашивают о совместимости с HTML5, они обычно имеют в виду «какие браузеры поддерживают эти новые функции браузера X, Y и Z, которые я хочу использовать?»
Существует целый ряд функций, которые были добавлены в браузеры за последние пару лет и которые сейчас обычно называют "HTML5".
На самом деле, нет каких-либо браузеров, которые поддерживают каждую новую функцию.
Что вам нужно сделать, так это выяснить, какие функции имеют достаточно широкую поддержку, чтобы их можно было использовать, какие функции вы хотели бы использовать, но с удовольствием поработаете, если столкнетесь с браузером, который их не поддерживает, и какие функции вам абсолютно необходимо использовать для достижения того, что вы хотите сделать.
Достаточно полный список новых функций браузера, а также таблицы поддержки браузеров для них доступны по адресу http://caniuse.com/ (если вы прокрутите вниз, в общей таблице совместимости вы увидите, что самые лучшие Текущие браузеры поддерживают только 89% протестированных ими функций. Со временем, по мере выпуска новых версий, это будет улучшаться ... но, конечно, также появятся и новые функции)
Для определения во время выполнения, поддерживает ли браузер пользователя данную функцию, вы можете использовать Modernizr . Это инструмент на основе Javascript, который предоставит вам набор классов CSS и флаги Javascript, которые сообщат вам, какие функции поддерживаются. Вы можете использовать это для запуска альтернативного поведения на вашем сайте, если браузер не поддерживает функцию, которую вы хотите. (Modernizr также включает в себя функциональность HTML5Shim, которая позволяет IE по крайней мере справляться с HTML-страницами, содержащими новые элементы HTML5).
Для большей кроссбраузерной совместимости был написан целый ряд хаков, позволяющих более старым браузерам (в основном IE, если честно) поддерживать ряд новых функций. Вы можете увидеть их довольно полный список здесь: https://github.com/Modernizr/Modernizr/wiki/HTML5-Cross-browser-Polyfills
Очевидно, что попытка запустить более чем несколько из них одновременно в IE сильно ухудшит производительность вашего сайта, но это может быть удобно, если вам требуется поддержка одной или двух функций. Мой любимый на данный момент CSS3Pie , который предоставляет IE6 / 7/8 поддержку закругленных углов CSS, теней и градиентов.
Надеюсь, это поможет.