Вы можете попытаться достать файл .apk и попытаться «разархивировать» его с помощью ZipInputStream, чтобы получить доступ к записям.
Но, как вы говорите, это даст вам временные метки даты сборки (возможно, потому что цепочка сборки копирует файлы в целевой каталог перед его сжатием).
Что вы можете сделать, это добавить файл в ресурсы, который содержит «желаемую метку времени» в качестве контента и который затем можно открыть в приложении и прочитать метку времени из.