Чтобы найти последнее вхождение указанного символа, используйте
int pos = yourString.LastIndexOf(@"\");
затем извлеките подстроку
string lastPart = yourString.Substring(pos+1);
EDIT
Я рассматриваю этот ответ через 15 месяцев, потому что я действительно упустил ключевой момент в этом вопросе. ОП пытается извлечь имя файла, а не просто найти последнее вхождение данного символа. Таким образом, хотя мой ответ технически верен, он не самый лучший, потому что в инфраструктуре NET есть специальный класс для обработки имени файла и путей. Этот класс называется Path , и вы можете найти простой и очень эффективный способ достижения вашего результата, используя Path.GetFileName , как объяснено в ответе @Adriano.
Я также хотел бы подчеркнуть тот факт, что при использовании методов из класса Path вы получаете преимущество переносимости кода, поскольку этот класс обрабатывает ситуацию, когда другая операционная система использует другой символ разделителя каталогов.