Формулирование экспоненциального уравнения с учетом определенной пары точек

Question

У меня есть следующие пары очков:

(0, 100); (0,81, 41); (1,38, 20); (1,75, 9); (2, 4)

Как определить уравнение кривой, проходящей через эту точку?

Большое спасибо!

UPDATE

Я пытаюсь получить функцию, представляющую уменьшение высоты, изображенное на рисунке.

Answer 1

Есть бесконечно много кривых, проходящих через эти точки. Вы должны быть более конкретным.

Если вы хотите, чтобы через них проходил полином минимальной степени, вы можете использовать Полином Лагранжа .

На вашем примере это будет полином 4 степени. Но, как я уже сказал, если вы допустите более высокие степени, вы получите бесконечно много результатов.

Answer 2

Я нашел этот сайт, который, кажется, именно то, что мне нужно. Я просто должен ввести свои пары данных и выбрать соответствующую степень (в моем случае 4). Затем он вычисляет коэффициент корреляции и уравнение.

http://www.arachnoid.com/polysolve/index.html

Answer 3

Если ваши данные x_i, y_i (i = 1..n), вы можете поместить строку через x_i, log (y_i); если эта строка - log (y_i) ~ a * x_i + b, то x-> exp (b) * exp (a * x) вполне может соответствовать исходным данным.

Answer 4

Вы можете использовать множество представлений, в зависимости от ваших требований к преемственности в каждой точке.

Кусочно-линейные сегменты будут «работать», но вы также можете использовать кусочную интерполяцию более высокого порядка.Вы можете использовать Безье или другую технику сплайнов.

Можно принять один полином порядка 4 и рассчитать коэффициенты, чтобы он проходил через каждую точку.

Существует множество способов сделать это.