Оценка ошибки с помощью Matlab

Question

У меня есть набор данных, который мне нужен для соответствия двум квадратным уравнениям:

f1(x) = a*x + b*x^2
f2(x) = b*x^2

Есть ли способ оценить ошибку, где я учитываю как стандартную ошибку в измерении, так и ошибкув кривой фиттиг?

Answer 1

Полагаю, вы имеете в виду, что «ошибка из-за измерения» - это распределение измеренных значений вокруг «истинных» предсказанных значений по некоторому физическому закону, а «ошибка в подгонке кривой» вызвана подгонкой данных к модели, которая не полностью отражает физический закон.

Невозможно узнать, какую ошибку вы видите, если только вы не знаете физический закон. Например:

Предположим, у вас есть идеальный усилитель, передаточная функция которого равна Vo = Vi ^ 2. Вы вводите диапазон напряжений Vo и измеряете выход Vi для каждого.

Если вы подгоните квадратик к данным, вы знаете, что любая ошибка вызвана измерением.

Если вы подгоните линию к данным, ваша ошибка вызвана как измерением, так и выбором кривой. Но вы должны знать, что поведение на самом деле является квадратичным, чтобы измерить источник ошибки. И вы бы сделали это, подгоняя квадратик.

В реальном мире ничто никогда не ведет себя идеально, поэтому вы всегда придерживаетесь своего наилучшего приближения к физической реальности.

Answer 2

Если у вас есть ошибки в ваших измерениях, а также в переменной отклика, вы можете попробовать подгонять свои модели, используя Ортогональная регрессия .Существует демоверсия , иллюстрирующая именно этот процесс, который входит в состав пакета инструментов статистики MATLAB.