В вашем объекте init для изменяемых размеров определите хандер для события resizestop
, где вы можете проверить размер.
$( ".selector" ).resizable({
stop: function(event, ui) { ... }
// not 100% sure it'll be event.target that you want,
// inspect in console to double-check
var width = $(event.target).width();
var height = $(event.target).height();
// do stuff with width & height
});