SIFT Taylor Expansion разрабатывает субпиксельные локации

Question

Я пытаюсь реализовать SIFT и в настоящее время просто пытаюсь понять, как он работает, прежде чем приступить к его реализации в MATLAB, я понимаю большинство из них, за исключением того, как определить субпиксельную точность с использованием расширения Тейлора:

Выше приведено уравнение из оригинальной статьи. У меня есть несколько вопросов о том, как это применяется.

Производны ли производные в каждом измерении отдельно, а затем уравнение применяется к x, затем к y?

Применяются ли первый и второй производные вдоль оси сигмы?

Я устал смотреть на предыдущие реализации, но не могу найти, где они это делают. Заранее спасибо

Answer 1

В нашем случае D - это объемная функция с переменными x = (x, y, s), где s - шкала в октаве.

Вопрос: Разрабатываются ли производные в каждом измерении отдельно, а затем уравнение применяется к x, тогда y?

Ответ:"Разрабатываются ли производные в каждом измерении отдельно?"Да, для первой производной мы вычисляем частные производные для x, y и s отдельно.«уравнение применяется к x, то y?», нет, результатом частных производных будет вектор длины 3, который мы просто умножим на обратный гессиан (матрица 3 X 3), чтобы вычислить положение субпикселя x .

Для второй производной мы используем матрицу Гессиана (в данном случае матрицу 3X3).

Вопрос: Являются ли первый и второй производныеприменяется вдоль оси сигма, а?

Ответ Да, потому что он представляет ось в трехмерном пространстве, где определен D.

Примечания:

• Для математически сложного объяснения см.
• Для кода на C ++ см. .
• Для вычислениячастную производную в дискретной области, мы используем конечных разностей .