Я подозреваю, что сначала WebClient попытается загрузить всю страницу целиком, и в этом случае вам, вероятно, понадобится необработанный клиентский сокет. Отправьте соответствующий HTTP-запрос (вручную, так как вы используете необработанные сокеты), начните читать ответ (который будет не сразу) и разорвите соединение, когда вы прочитаете достаточно. Однако остальное, вероятно, уже было отправлено с сервера и направлено на ваш компьютер, хотите вы этого или нет, так что вы не сможете сэкономить много - если вообще что-нибудь - пропускной способности.
В зависимости от того, для чего вы этого хотите, у многих полуприличных веб-сайтов есть настраиваемая страница 404, которая намного проще, чем известная страница. Имеет ли это информацию, к которой вы стремитесь, это другой вопрос.