Изменить на:
SqlCommand command = new SqlCommand("INSERT INTO Employee VALUES ('" + employeeID.Text + "','" + name.Text + "','" + age.Text + "','" + phone.Text + "',null)", connection);
DBNull.Value.ToString()
возвращает пустую строку, но вместо нее требуется значение null.
Однако этот способ построения вашего запроса может привести к проблемам. Например, если одна из ваших строк содержит кавычку, результирующий запрос выдаст ошибку. Лучше использовать параметры и установить их для объекта SqlCommand:
SqlCommand command = new SqlCommand("INSERT INTO Employee VALUES (@empId,@name,@age,@phone,null)", connection);
command.Parameters.Add(new SqlParameter("@empId", employeeId.Text));
command.Parameters.Add(new SqlParameter("@name", name.Text));
command.Parameters.Add(new SqlParameter("@age", age.Text));
command.Parameters.Add(new SqlParameter("@phone", phone.Text));