Идея отправки БД по электронной почте , вероятно, является самым простым механизмом. Не уверен, что у Apple возникнут проблемы с этим, если пользователь знает, что отправляет свои данные в службу поддержки приложений.
Помимо идеи электронной почты, вы можете извлечь интересующие вас данные в формате XML, который можно легко вставить в текст письма или отправить через HTTP POST обратно на ваш сервер. Аналогично, вы можете HTTP POST весь файл БД обратно на сервер или в учетную запись Dropbox, используя API Dropbox.
Вы бы использовали класс NSFileManager, чтобы получить содержимое файла БД и отправить обратно на сервер.